Uẩn Trứ sinh vào giờ Tỵ, ngày 7 tháng 7 (âm lịch) năm Khang Hi thứ 38 (1699), trong gia tộc Ái Tân Giác La. Ông là con trai thứ ba của Phụ quốc Tướng quân Bái Sát Lễ (拜察禮) - con trai thứ năm của Hiển Khác Thân vương Phú Thụ (富綬). Mẹ ông là Kế Phúc tấn Nạp Lạt thị (納喇氏)[2].

Năm Khang Hi thứ 47 (1708), ông được tập tước Tam đẳng Phụng quốc Tướng quân (三等奉國將軍)[3], sau thăng làm Tam đẳng Phụ quốc Tướng quân (三等辅国将军)[1].

Năm Ung Chính thứ 3 (1725), thụ phong Tông Nhân phủ Phó lý sự quan (副理事官). 1 năm sau thăng lên Lý sự quan[3].

Năm Càn Long thứ 7 (1742), tháng 6, ông được phong làm Nội các Thị độc Học sĩ (內閣侍讀學士)[3].

Năm thứ 10 (1745), tháng 2, thụ Thông chính sứ (通政使). Cùng năm, lần lượt nhậm Thịnh Kinh Công bộ Thị lang[4] và Thịnh Kinh Hộ bộ Thị lang[5].

Năm thứ 12 (1747), tháng 5, điều nhậm Thịnh Kinh Binh bộ Hữu Thị lang[6][7][8], quản lý sự vụ Phó Đô thống Mãn Châu Tương Hoàng kỳ[9]. Tháng 9, thụ Tào vận Tổng đốc (漕运总督)[3].

Năm thứ 14 (1749), tháng 4, nhân việc ông tham ô buôn muối, nói dối Hoàng thượng, đáng lẽ bị phạt treo cổ, nhưng Càn Long Đế khoan miễn cho ông, chỉ cách chức.

Năm thứ 20 (1755), tháng 11, ông lại được phong làm Phó Đô thống Hán quân Tương Bạch kỳ[3].

Năm thứ 21 (1756), nhậm chức Tuy Viễn thành Hữu vệ Phó Đô thống[10].

Năm thứ 23 (1758), tháng 8, nhậm Lương Châu Tướng quân.

Năm thứ 27 (1762), tháng 9, điều làm Tuy Viễn thành Tướng quân. 1 năm sau (1763), ông kiêm quản sự vụ Đô thống Quy Hóa thành[9].

Năm thứ 30 (1765), tháng 12, thụ Công bộ Thượng thư[11].

Năm thứ 31 (1766), tháng giêng, ông nhậm Nghị chính đại thần, Kinh diên Giảng quan (经筵讲官)[9]. Tháng 2, quản lý Hội đồng Tứ dịch quán (会同四译馆).

Năm thứ 32 (1767), tháng 3, ông bị hàng hai cấp điều dụng.

Năm thứ 37 (1772), tháng 4, Hiển Cẩn Thân vương Diễn Hoàng qua đời, ông được thế tập tước vị Hiển Thân vương (显親王) đời thứ 4, tức Túc Thân vương đời thứ 5. Khi ấy, phụ thân ông Bái Sát Lễ cũng được truy phong làm Hiển Thân vương. Tháng 5 cùng năm, quản lý Đô thống Mãn Châu Tương Lam kỳ.

Năm thứ 38 (1773), tháng 3, quản lý Tương Hoàng kỳ Giác La học.

Năm thứ 41 (1776), tháng 9, niệm tình tuổi tác ông đã cao, Càn Long Đế giải trừ sự vụ Đô thống của ông. Tháng 12 giải trừ sự vụ Giác La học

Năm thứ 43 (1778), tháng giêng, Càn Long Đế phục lại hào vị Túc Thân vương. Cùng năm đó, ngày 10 tháng 4 (âm lịch), giờ Thìn, ông qua đời, thọ 80 tuổi, được truy thụy Túc Cần Thân vương (肅勤親王).

Ông lúc sinh thời có một người con trai, nhưng qua đời trước ông, nên tước vị sẽ do Vĩnh Tích - con trai thứ năm của Thành Tín (成信) - con trai thứ hai của Hiển Mật Thân vương Đan Trăn thế tập.